Despre preţuri, fluturaşi şi aritmetică de clasa a II-a

Anton Kovacs – www.infokam.ro

O întrebare la care răspunsul este mai mult decât evident dar care mi se pune mult prea des:

Răspunsul este că nu întotdeauna preţul poate fi rotunjit la două zecimale, iar în continuare voi explica de ce nu se poate face acest lucru:

Pornim de la regula că într-un sistem monetar cea mai mică subunitate este o sutime din monedă (banul în cazul ţării noastre, eurocentul în cazul Euro, centul în cazul USD) o valoare de vânzare (deci valoarea inclusiv TVA) nu poate avea mai mult de două zecimale, pentru că pur şi simplu o astfel de valoare nu poate fi nici încasată, nici înregistrată în contabilitate.

Să ne jucăm puţin cu numerele şi să facem nişte experiente:

O factură în care cantitatea este 100 buc şi preţul 10 lei. TVA-ul este de 24%

Rezultă o valoare totală de 100x10x1.24 (TVA-ul)= 1240 lei

După cum se vede, în această situaţie nu este nici o problemă în privinţa zecimalelor.

Să încercăm însă să facem o factură la care valoarea totală (inclusiv TVA) este de 1000 lei:

In această situaţie pentru a calcula preţul unitar (fără TVA) va trebui să împărţim valoarea totală (inclusiv TVA) la TVA iar rezultatul va trebui să-l împărţim la cantitate. Vom constata că obţinem un preţ unitar cu muuuulte zecimale.

Dar, hai să le tăiem pe zecimalele pe care nu le dorim, înscriind pe factură un preţ de 8.06 lei, aşa cum dorea doamna care mi-a trimis mailul de mai sus:

Cineva la celălalt capăt al fluxului informaţional (clientul care nu are decât 2 zecimale în soft) va face nota de recepţie pentru factura noastră, dar surpriză, s-au pierdut nişte bănuţi pe drum:

Operatorul va încerca poate să ajungă la valoarea de pe factură adăugând un bănuţ la preţul unitar (să nu uităm că el, spre deosebire de softul din imagine nu are decât două zecimale)

E şi mai rău, acum au apărut o mulţime de bănuţi în plus.

De fapt, singura modalitate de a rezolva problema este să mai adăugam zecimale. Cu cât mai multe cu atât e mai bine. Dacă softul nu vă lasă schimbaţi-l.

Situaţia e mai complicată decât pare există chiar combinaţii de cantitate x preţ unitar “imposibile” deoarece valoarea rezultată va avea mai mult de două zecimale, lucru care încalcă regula enunţată la începutul acestui text. Şi cu cât ordinul de mărime al numerelor implicate creşte, cu atât problema devine mai gravă.

De ce nu orice valoare poate fi facturată ?

Prima condiţie pentru ca o valoare să poată fi facturată este ca aceasta să nu aibe mai mult de două zecimale, pentru că altfel nu poate fi plătită (deoarece cea mai mică diviziune monetară este banul).

O a doua condiţie este ca valoarea fără TVA şi TVA-ul să aibe fiecare cel mult 2 zecimale, pentru ca acestea să poată fi contabilizate şi pentru ca rotunjirile să nu afecteze valoarea finală.

Să presupunem că valoarea a ceva, inclusiv TVA, este de 8.97 lei, în condiţiile în care cota de TVA este de 20%

Valoarea fără TVA va fi de 8.97 / 1.2 = 7.475. Rotunjim la două zecimale şi obţinem 7.48

TVA-ul va fi de 7.475 x 0.2 = 1.495. Rotunjit la 2 zecimale obţinem 1.5

7.48 + 1.5 = 8.98. Şi astfel în contabilitate vom avea o eroare de un bănuţ pentru că preţul a fost stabilit de către vânzător fără ca acesta să ţină cont de regulile de mai sus

Situaţii asemănătoare se pot întâlni în nenumărate cazuri, atunci când există reduceri de preţ înscrise separat pe factură (dar preţul, aşa cum este normal, va fi recalculat ţinându-se cont de aceste reduceri), în cazul preţurilor care se obţin adăugându-se la preţul iniţial o fracţiune din alte cheltuieli (de exemplu preţul transportului, al ambalajelor nerecuperabile) etc. Şi în aceste situaţii, pentru a avea zecimale cât mai puţine în rezultat ne vor ajuta zecimalele cât mai multe în preţurile cu care lucrăm.

Dacă ați citit cu atenție pănă aici veți constata că în toate exemplele am pornit de la o anumită valoare, din care, prin împărțire la cantitate rezultă prețul unitar.

Dar niciodată prețul nu va fi calculat în acest fel decât de către contabilii începători sau de către patronii de butică.

In mod normal prețul va fi calculat ținând cont de toate cheltuielile necesitate pentru producerea unui bun sau pentru efectuarea unui serviciu oarecare, la care se adaugă un anumit profit.

In acest fel în marea majoritate a cazurilor vom putea obține prețuri în care cea mai mică fracțiune (ultima zecimală) reprezinta multiplii a celei mai mici diviziuni monetare.

Dacă din calcule rezultă prețuri cu mai multe zecimale vom rotunji aceste prețuri iar diferențele le vom contabiliza în conturile de diferențe de preț.

Ne vom întoarce acum în timp în perioada în care calculatoarele încă nu aveau monitoare şi nici harddisk-uri pe care să stocheze datele. In acea perioadă după ce datele erau achiziţionate calculatorul le prelucra şi scotea rezultatele la imprimată, sau pe o bandă perforată, sau o cartelă perforată.

Un bărbat al cărui nume era Edward Norton Lorenz prelucra nişte date meteo pe un astfel de calculator. Calculatorul prelua datele de la nişte senzori, le prelucra şi le lista. Totodată, la anumite intervale lista şi nişte rezultate intermediare.

Intr-o zi însă, calculatorul respectiv s-a stricat. I s-a ars o lampă. Pentru refacerea calculelor existau două variante, fie procesul să se reia de la început, lucru care ar fi durat luni întregi, fie nişte operatori să reintroducă datele listate deja. S-a preferat cea de-a doua variantă, iar pentru operativitate nu s-au mai introdus toate zecimalele ci doar primele două. In fond, cât poate să influenţeze nişte rezultate o milionime, a 6-a zecimală, un nesemnificativ 0.000001 ?

Surpriza a fost când calculatorul a listat rezultatele intermediare, acestea erau complet diferite de cele listate anterior, când au fost calculate ţinând cont de toate zecimalele.

După o analiză a datelor s-a constatat că rezultatele au fost influenţate extraordinar de mult datorită acelor miimi sau milionimi care nu au mai fost introduse. Aşa s-a născut “Butterfly Effect”, teoria care printre altele spune că dacă un fluture dă din aripi în China este posibil să provoace după un timp un uragan în altă parte a lumii (puteti citi aici mult mai multe despre acest foarte interesant subiect).

Dacă aţi fost atenţi până acum aţi observat că ceea ce se întâmplă cu zecimalele din facturile noastre este un fenomen identic cu cel ce a dus la descoperirea Buttelfly Effect şi a teoriei haosului.

Cine ar fi crezut că ocupaţii atât de banale cum sunt contabilitatea sau întocmirea facturilor au legătură cu lucruri de care unii nici măcar nu au auzit, cum ar fi “teoria haosului”, “atractorul Lorenz”, călatoria în timp şi scrierile lui Isaac Asimov sau ale lui Ray Bradbury !

P.S. Doamna căreia i-am răspuns la mailul de mai sus folosind o variantă prescurtată a acestui text a considerat că am fost nepoliticos