{"id":3342,"date":"2016-10-13T14:14:47","date_gmt":"2016-10-13T11:14:47","guid":{"rendered":"http:\/\/infokam.eu\/blog\/?p=3342"},"modified":"2019-08-13T21:21:35","modified_gmt":"2019-08-13T18:21:35","slug":"despre-frank-benford-si-legea-lui","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/2016\/10\/13\/despre-frank-benford-si-legea-lui\/","title":{"rendered":"Despre Frank Benford \u0219i legea lui"},"content":{"rendered":"

Anton Kovacs \u2013 <\/font><\/font><\/a>www.infokam.ro<\/a><\/font><\/a><\/a><\/font><\/p>\n

Intr-o<\/a> <\/font>propunere pe care o f\u0103cusem guvernului<\/font><\/a> sugeram c\u0103 cei care fraudeaz\u0103 sistemul ar putea fi depista\u021bi compar\u00e2nd cifrele raportate c\u0103tre institu\u021biile statului cu o distribu\u021bie Benford.<\/font><\/p>\n

Sunt \u00eens\u0103 aproape sigur c\u0103 aproape nimeni din cei care au citit propunerea respectiv\u0103 nu a \u00een\u021beles despre ce este vorba.<\/font><\/p>\n

Cred \u00eens\u0103 c\u0103 este totu\u0219i util, cel pu\u021bin pentru cultura noastr\u0103 general\u0103, s\u0103 afl\u0103m cum cineva poate fi prins c\u0103 raporteaz\u0103 date false, nu leg\u00e2nd casele de marcat la cine \u0219tie ce supersistem informatic care este aproape sigur c\u0103 nu va func\u021biona, nici teroriz\u00e2nd v\u00e2nz\u0103toarele din butic\u0103 cu tot felul de idio\u021bi masca\u021bi, ci pur \u0219i simplu uit\u00e2ndu-se la ni\u0219te date pe un monitor. De aceea am s\u0103 povestesc \u00een continuare c\u00e2te ceva despre acest subiect, f\u0103r\u0103 a intra \u00een prea multe detalii, care probabil ar fi neinteresante pentru marea majoritate a cititorilor:<\/font><\/p>\n

\"text-separator-21\"<\/font><\/a>Frank Benford a fost un fizician american care, \u00een 1938 a descoperit c\u0103 primele cifre dintr-un \u0219ir de numere preluat din lumea real\u0103 respect\u0103 urm\u0103toarea propor\u021bie:<\/font><\/p>\n

\"image\"<\/font><\/a><\/p>\n

Acest lucru se \u00eent\u00e2mpl\u0103 pentru c\u0103 lumea real\u0103 nu este \u201cconstruit\u0103\u201d dup\u0103 o scal\u0103 liniar\u0103, \u00een care \u201cdistan\u021ba\u201d dintre 1 \u0219i 2 ar fi egal\u0103 cu o zecime a distan\u021bei de la 1 la 10, ci dup\u0103 una logaritmic\u0103 (numai la acest lucru \u0219i la implica\u021biile care rezult\u0103 ne putem g\u00e2ndi o \u00eentreg\u0103 via\u021b\u0103), de aceea \u00een lumea real\u0103 valoarea propor\u021biei P(d) \u00eentre dou\u0103 numere care fac parte dintr-un dintr-un \u0219ir d este propor\u021bional\u0103 cu spa\u021biul dintre d \u0219i d+1 \u00eentr-o scal\u0103 logaritmic\u0103, adic\u0103<\/font><\/p>\n

<\/font><\/a>\"Clipboard02\"<\/font><\/a><\/font>Dac\u0103 \u00eenlocuim, de exemplu  valoarea lui d cu 1, deci vom avea d+1=2, \u0219i cunosc\u00e2nd c\u0103 valoarea logaritmului zecimal al lui 1 este 0 \u0219i logaritmul zecimal a lui 2 este 0.301 vom afla c\u0103 distan\u021ba \u00een lumea natural\u0103 \u0219i real\u0103 \u00eentre 1 \u0219i 2 este de 0.301-0=0.301, deci numerele care \u00eencep cu 1 trebuie s\u0103 se reg\u0103seasc\u0103 \u00eentr-o mul\u021bime \u00een propor\u021bie de 30.1%, la fel ca \u00een tabelul de mai sus.<\/font><\/p>\n

sau, presupun\u00e2nd c\u0103 d=8 \u0219i \u0219tiind c\u0103 logaritmul zecimal al lui 8 este 0.90308, iar logaritmul zecimal al lui d+1, adic\u0103 8+1=9 este 0.95424, nu trebuie dec\u00e2t s\u0103 facem diferen\u021ba \u0219i afl\u0103m c\u0103 \u201cdistan\u021ba\u201d \u00eentr-o scal\u0103 logaritmic\u0103 dintre 8 \u0219i 9 este de 0.051, ceea ce \u00eenseamn\u0103 c\u0103 \u00eentr-o list\u0103 de numere generate de cauze naturale cele care \u00eencep cu 8 se reg\u0103sesc \u00eentr-o propor\u021bie de 5.1%<\/font><\/p>\n

C\u00e2t se poate de clar. nu-i a\u0219a? \"Smile\"<\/font><\/p>\n

Mai t\u00e2rziu \u201cLegea lui Benford\u201d a fost popularizat\u0103 de Mark Nigrini, un profesor de contabilitate, care a folosit-o pentru a detecta anomaliile din tabelele cu care lucra (exact ce vom face \u0219i noi mai jos).<\/font><\/p>\n

In prezent Legea lui Benford este folosit\u0103 de o mul\u021bime de institu\u021bii din toat\u0103 lumea, pentru detectarea fraudelor cu ocazia alegerilor, a fraudelor din lucr\u0103rile \u0219tiin\u021bifice, cercetare, statistic\u0103, arhitectur\u0103 \u0219i multe altele. Metoda este folosit\u0103 \u00een unele \u021b\u0103ri \u0219i pentru detectarea fraudelor fiscale, exemplul cel mai popular fiind vestitul IRS din SUA. <\/font><\/p>\n

S-a observat (prea t\u00e2rziu) c\u0103 dac\u0103 datele macroeconomice raportate de Grecia \u00eenainte de aderarea la UE ar fi fost analizate pe baza Legii lui Benford s-ar fi constatat falsitatea acestora.<\/font><\/p>\n

Un \u0219ir de numere din lumea real\u0103 poate fi orice \u0219ir de numere destul de mare pentru a fi semnificativ \u0219i care nu este direct influen\u021bat de c\u0103tre o anumit\u0103 persoan\u0103. De exemplu, greutatea c\u00e2inilor dintr-un ora\u0219 oarecare va respecta regulile enun\u021bate de Benford. La fel se va \u00eent\u00e2mpla cu \u00een\u0103l\u021bimea oamenilor dintr-un ora\u0219, \u00een\u0103l\u021bimea caselor dintr-o localitate, \u00een\u0103l\u021bimea copacilor sau num\u0103rul de frunze din acei copaci, valoarea m\u0103rfurilor cump\u0103rate dintr-un magazin \u00eentr-un anumit interval etc.<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

Exemplific\u00e2nd tabelul de mai sus putem spune c\u0103 dac\u0103 lu\u0103m la m\u00e2n\u0103 1000 de bonuri de cas\u0103 dintr-un supermarket, o categorie de magazin care vinde produse cu o multitudine de pre\u021buri, ar fi normal ca sumele \u00eenscrise pe 301 din aceste bonuril s\u0103 \u00eenceap\u0103 cu cifra 1, 176 s\u0103 \u00eenceap\u0103 cu cifra 2, 125 s\u0103 \u00eenceap\u0103 cu cifra 3 \u0219i a\u0219a mai departe, ajung\u0103nd ca numai 4.6% din bonuri s\u0103 aibe \u00eenscrise valori \u00eentre 9 lei \u0219i 9.99 lei, \u00eentre 90 lei \u0219i 99.99 lei sau \u00eentre 900  \u0219i 999.99 lei. <\/font><\/p>\n

La fel se va \u00eent\u00e2mpla \u0219i dac\u0103 c\u00e2nt\u0103rim 1000 de c\u00e2ini, 301 din ei vor avea 1kg sau \u00eentre 11 \u0219i 19 kg, 176 vor avea 2 kg sau \u00eentre 21 \u0219i 29 kg, 125 vor avea 3 kg sau \u00eentre 31 \u0219i 39 kg, etc.<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

\"text-separator-21\"<\/font><\/a>In ciuda faptului c\u0103 pare pu\u021bin mistic\u0103, regula asta totu\u0219i func\u021bioneaz\u0103 \u0219i func\u021bioneaz\u0103 bine, de aceea se nume\u0219te \u201cLegea lui Benford\u201d \u0219i nu \u201cp\u0103rerea lui Benford\u201d. Iat\u0103 ni\u0219te teste care dovedesc acest lucru:<\/font><\/p>\n

Aici pute\u021bi vedea cum arat\u0103 cifrele din contabiilitatea unei firme (toate sumele \u00eenscrise \u00een 5 ani \u00een  Registrul Jurnal), comparate cu distribu\u021bia Benford. Dup\u0103 cum pute\u021bi observa cifrele reale aproape c\u0103 se suprapun peste cele prognozate (cifrele nu respect\u0103 \u201cperfect\u201d legea pentru c\u0103 intervin \u0219i influen\u021be \u201cnenaturale\u201d, vindem la anumite pre\u021buri pe care uneori le fix\u0103m arbitrar din cosiderente de adaptare la pia\u021b\u0103 sau din considerente pshihologice (un exemplu \u00een acest sens sunt pre\u021burile de genul 3.99), cump\u0103r\u0103m numai anumite produse etc, de aceea c\u00e2nd facem analize de acest gen va fi necesar s\u0103 accept\u0103m o mic\u0103 marj\u0103 de eroare):<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

<\/font><\/a>\"docum_kam_benford\"<\/font><\/a><\/font><\/p>\n

Aici se poate vedea distribu\u021bia pre\u021burilor dintr-o list\u0103 care cuprinde c\u00e2teva mii de repere, din nou legea lui Benford se verific\u0103:<\/font><\/p>\n

\"lista_distributie_benford\"<\/font><\/a>Trebuie \u00eens\u0103 s\u0103 fim aten\u021bi cum folosim aceast\u0103 lege, exist\u0103 situa\u021bii \u00een care, chiar dac\u0103 apar diferen\u021be foarte mari \u00eentre prognoz\u0103 \u0219i datele analizate, acestea din urm\u0103 s\u0103 fie totu\u0219i corecte.<\/font><\/p>\n

De exemplu, \u00een cazul de mai jos marea majoritate a valorii v\u00e2nz\u0103rilor se \u00eencadreaz\u0103 \u00een plaja 201-299 lei, ceea ce e normal c\u00e2nd vinzi o gam\u0103 foarte limitat\u0103 de produse sau servicii care fac parte din aceea\u0219i categorie. <\/font><\/p>\n

\"image\"<\/font><\/a>Iat\u0103 \u00eens\u0103 o dovad\u0103 clar\u0103 de fraud\u0103, compara\u021bia greut\u0103\u021bii c\u00e2inilor care se afirm\u0103 c\u0103 au fost prin\u0219i \u0219i steriliza\u021bi \u00eentr-un an de c\u0103tre hingherii unui mare ora\u0219 din Rom\u00e2nia \u0219i distribu\u021bia Benford:<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

\"caini_benford\"<\/font><\/a><\/p>\n

Sau, compara\u021bia cu distribu\u021bia Benford a unei liste de pre\u021buri ale unor medicamente, pre\u021buri care este clar c\u0103 nu au nici o leg\u0103tur\u0103 cu realitatea ci au fost \u201cpuse din burt\u0103\u201d:<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

\"medicamente_benford\"<\/font><\/a>Din nou o dovad\u0103 clar\u0103 de fraud\u0103, omul mergea pur \u0219i simplu la benzin\u0103rie \u00een fiecare zi \u0219i cerea un bon de vreo 40 de lei \"Smile\" Probabil c\u0103 dac\u0103 cifrele ar fi reflectat consumul real ar fi fost mai multe bonuri \u00een valoare de 10 \u0219i 20 lei \u0219i mult mai pu\u021bine cele de 40 lei.<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

\"image\"<\/font><\/a>Si \u00een final, cel de la butica din col\u021b care probabil bate doar din c\u00e2nd \u00een c\u00e2nd c\u00e2te ceva pe casa de marcat, s\u0103 nu spun\u0103 lumea c\u0103 \u201clucreaz\u0103 la negru\u201d. E posibil s\u0103 fie fraud\u0103 sau exist\u0103 o mic\u0103 probabilitate s\u0103 fie pur \u0219i simplu o \u00eent\u00e2mplare. Dar, dac\u0103 numele meu ar fi ANAF a\u0219 face un mic semn \u00een dreptul \u0103stuia pentru a-l urm\u0103ri mai atent pe viitor.<\/font>
\n<\/font><\/p>\n

\"docum1\"<\/font><\/a><\/p>\n

Bibliografie: Bendord\u2019s Law \u2013 Wikipedia<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Anton Kovacs \u2013 www.infokam.ro Intr-o propunere pe care o f\u0103cusem guvernului sugeram c\u0103 cei care fraudeaz\u0103 sistemul ar putea fi depista\u021bi compar\u00e2nd cifrele raportate c\u0103tre institu\u021biile statului cu o distribu\u021bie Benford. Sunt \u00eens\u0103 aproape sigur c\u0103 aproape nimeni din cei care au citit propunerea respectiv\u0103 nu a \u00een\u021beles despre ce este vorba. Cred \u00eens\u0103 c\u0103 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[320,319,7],"class_list":["post-3342","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-contabilitate","tag-analiza-financiara","tag-benford","tag-contabilitate-2"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3342","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3342"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3342\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5556,"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3342\/revisions\/5556"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3342"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3342"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/infokam.eu\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3342"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}